Question

15．（1）化簡(jiǎn)：$\frac{sin（π-α）sin（3π-α）+sin（-α-π）sin（α-2π）}{sin（4π-α）sin（5π+α）}$
（2）求值：已知tanɑ=1，求$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sin（π-α）sin（3π-α）+sin（-α-π）sin（α-2π）}{sin（4π-α）sin（5π+α）}$
=$\frac{sinαsinα+sinαsinα}{sinαsinα}$
=2．
（2）tanɑ=1，$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$=$\frac{2tanα+3}{4tanα-5}$=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．