Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上為增函數(shù)的（　　）

• A、y=e^x
• B、y=sinx
• C、y=lnx
• D、y=x³

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是奇函數(shù)又是定義域上為增函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對于A．為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)，則A不滿足；
對于B．是正弦函數(shù)，則為奇函數(shù)，在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k為整數(shù)）上遞增，則B不滿足；
對于C．則為對數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則C不滿足；
對于D．由于定義域R，關(guān)于原點對稱，f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，且f′（x）=3x²≥0，f（x）遞增，則D滿足．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查運(yùn)算和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．