已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個(gè)周期為2．類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個(gè)周期為    ；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且，則f（x）的一個(gè)周期為    ．
【答案】分析：（1）根據(jù)周期函數(shù)的定義，f（x+T）=f（x），T周期，先將f（x+a）=-f（x）轉(zhuǎn)化成f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），根據(jù)函數(shù)的周期性的定義可知該函數(shù)的周期．
（2）根據(jù)周期函數(shù)的定義，依次計(jì)算f（x+na）（n∈N+）直到等于f（x）為止．
解答：解：（1）∵f（x+a）=-f（x），
∴f（x+2a）=-f（x+a）=f（x）即f（x+2a）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期是2a．
（2）∵f（x+2a）==，∴f（x+3a）==，∴f（x+4a）==f（x）；
∴f（x）的周期為4a．
故答案為：2a；4a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理、抽象函數(shù)的周期性，利用周期函數(shù)的定義求解，一定要抓牢基礎(chǔ)，要求平時(shí)學(xué)習(xí)掌握知識(shí)要扎實(shí)，靈活，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
π2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個(gè)周期為2．類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個(gè)周期為
 
；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x+a)=
f(x)-1f(x)+1
，則f（x）的一個(gè)周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年福建省廈門市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

已知x∈R，且f(x＋1)＝－f(x)，則f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一個(gè)周期為2，類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期：?

(1)

已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的一個(gè)周期為________；

(2)

已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝，則f(x)的一個(gè)周期為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個(gè)周期為2．類比上述結(jié)論，請(qǐng)寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個(gè)周期為________；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且數(shù)學(xué)公式，則f（x）的一個(gè)周期為________．

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