如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=4，則|z+2|的最大值為


  1. A.
    2數(shù)學公式
  2. B.
    2數(shù)學公式
  3. C.
    2+數(shù)學公式
  4. D.
    4
C
分析：由題意可得：復數(shù)z所對應的點的軌跡方程是，所以|z+2|表示橢圓上的點與（-2，0）之間的距離，所以根據(jù)橢圓的性質可得：距離最大時橢圓上點是橢圓的頂點，進而得到答案．
解答：由|z+i|+|z-i|=4可得復數(shù)z所對應的點的軌跡方程是，
則|z+2|表示橢圓上的點與（-2，0）之間的距離，
所以根據(jù)橢圓的性質可得：距離最大時橢圓上點是橢圓的頂點，
所以最大距離．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的幾何意義，以及橢圓的有關知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=4，則|z+2|的最大值為（　�。�
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果復數(shù)z滿足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點F1(-
2
，0)，F(xiàn)2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．
②設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設定義在R上的兩個函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

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