Question

我校舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本．對高一年級的100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）若規(guī)定60分以上為合格，計算高一年級這次知識競賽的合格率；
（Ⅱ）若高二年級這次知識競賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下 面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”．（K²小數(shù)點后保留一位小數(shù)）

合格情況 年級	合格人數(shù)	不合格人數(shù)	總計
高一
高二
總計

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用直方圖，根據(jù)頻率等于縱軸×組距，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，高一年級這次知識競賽的合格率為0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%；
（Ⅱ）列聯(lián)表如下

	高一	高二	合計
合格人數(shù)	80	60	140
不合格人數(shù)	20	40	60
合計	100	100	200

∴K²=

200(80×40-20×60)2

100×100×140×60

≈9.6＞6.635，
∴在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”．

點評：本題考查統(tǒng)計知識，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．