(理)如圖，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．

(1)求點B到平面A1C1CA的距離；

(2)求二面角B－A1D－A的余弦值；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　∴CC1⊥底面ABC　∴CC1⊥BC

　　∵AC⊥CB　∴BC⊥平面A1C1CA　2分

　　∴BC長度即為B點到平面A1C1CA的距離

　　∵BC＝2　∴點B到平面A1C1CA的距離為2　3分

　　(2)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　C1C＝CB＝CA＝2

　　AC⊥CB　D、E分別為C1C、B1C1的中點

　　建立如圖所示的坐標系得

　　C(0，0，0)　B(2，0，0)　A(0，2，0)

　　C1(0，0，2)　B1(2，0，2)　A1(0，2，2)

　　D(0，0，1)　E(1，0，2)　5分

　　　設平面A1BD的法向量為n

　　　　7分

　　平面ACC1A1的法向量為m＝(1，0，0)　　8分

　　(3)在線段AC上存在一點F，設F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD　10分

　　欲使EF⊥平面A1BD　由(2)知，當且僅當n∥

　　　

　　∴存在唯一一點F(0，1，0)滿足條件即點F為AC中點　12分


練習冊系列答案
相關習題

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（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

        如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A1到平面AB1C1的距離

   （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

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（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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（08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

（1）求與平面A1C1CA所成角的大�。�

（2）求二面角B―A1D―A的大��；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.

 

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（08年長郡中學二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；

    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點F，使得EF⊥平面A1BD.

 

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（08年長郡中學二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大�。�

    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點F，使得EF⊥平面A1BD.

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