Question

（2013•眉山一模）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-x²，函數(shù)g(x)=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），可知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象得到交點(diǎn)為7個(gè)．

解答：解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)．
因?yàn)閤∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，
利用函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，可作出y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象，如圖所示
再作出函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象，可得函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的常見(jiàn)結(jié)論：若f（x+a）=-f（x），則周期為2a．