“函數(shù)f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”的充要條件是
a≥3或a≤-
3
2
a≥3或a≤-
3
2
．
分析：根據(jù)零點存在定理，“函數(shù)f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”等價于f（-1）•f（2）≤0，代入構造關于a的不等式，可得答案．
解答：解：當a=0時，函數(shù)f（x）=3為常數(shù)函數(shù)，不存在零點；
當a≠0時，若函數(shù)f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點
則f（-1）•f（2）≤0
即（-a+3）（2a+3）≤0
解得a≥3或a≤-
3
2

綜上所述“函數(shù)f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”的充要條件是“a≥3或a≤-
3
2
”
故答案為：a≥3或a≤-
3
2
點評：本題考查的知識點是充要條件，其中熟練掌握函數(shù)的零點存在定理是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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