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（2008•佛山一模）（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．
分析：利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，即可求出AE，再利用勾股定理即可得出AC．
解答：解：設AB與CD相交于E點，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（6-AE）=(
2
5
2
)2，化為AE2-6AE+5=0，
解得AE=5或1，取AE=5，則AC=
AE2+CE2
=
52+(
5
)2
=
30
．
故答案為
30
．
點評：熟練掌握相交弦定理和勾股定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）如圖，三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，則左視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知集合M={x|logx2＜1}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA1=a，當a為何值時，PC∥平面AB1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知雙曲線
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，離心率為
5
2
5
2
．

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