Question

設(shè)集合A={（x，y）|y=a^x}，B={（x，y）|y≥x+1或y≥-x+1}．若A⊆B，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[0，]
B．[，e]
C．（1，e²]
D．[e，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，根據(jù)A⊆B，分類討論，即可確定正實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：由題意，y′=a^xlna，則函數(shù)在x=0處切線的斜率為1時(shí)，lna=1，則a=e，在x=0處切線的斜率為-1時(shí)，lna=-1，則a=
∴y=x+1是y=e^x在x=0處的切線；y=-x+1是y=（）^x在x=0處的切線
∴≤a＜1時(shí)，a^x≥-x+1恒成立；e≥a＞1時(shí)，a^x≥x+1恒成立；a=1時(shí)，A⊆B成立，
故正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．