已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a）（a∈R）．
（1）當a=-3時，解不等式f（x）≤0；
（2）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）a≤0時，求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最大值．
【答案】分析：（1）當a=-3時，不等式f（x）≤0等價于|x|（x+3）≤0，由此可得不等式的解集；
（2）作出函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）a≤0時，作出函數(shù)的圖象，半徑函數(shù)值的大小，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）當a=-3時，不等式f（x）≤0等價于|x|（x+3）≤0
∴x+3≤0或x=0
∴不等式的解集為{x|x≤-3或x=0}；
（2）當a=2時，f（x）=|x|（x-2）=
圖象如圖所示

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；
（3）a≤0時，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）=
圖象如圖所示

則∵f（-1）=-1-a，f（）=，f（）=
∴a＜-1-時，f（x）max=；-1-≤a≤0時，f（x）max=
點評：本題考查解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確作出函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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