過P(1，0)作曲線C：y＝xk，的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1點(diǎn)在x軸上的投影為P1；又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2點(diǎn)在x軸上的投影是P2點(diǎn)…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，…Qn，…設(shè)Qn的橫坐標(biāo)是an．

(1)求證：an＝()n，n∈N+；

(2)求證：an≥1＋；

(3)求證：＜k2－k(注＝a1＋a2＋…＋an)．

答案：
解析：

　　(1)＝kxk－1，若切點(diǎn)是Qn(an，)，則切線方程y－＝k(x－an)

　　當(dāng)n＝1時(shí)，切線過p(1，0)

　　即0－＝k(1－a1)，得a1＝

　　當(dāng)n＞1時(shí)，切線過點(diǎn)Pn－1(an－1，0)，

　　即0－ak＝k(an－1－an)，得＝

　　∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，an＝()n，n∈N+

　　(2)an＝()n＝(1＋)n＝Cn0＋Cn1＋Cn2()2＋…＋Cnn()n≥Cn0＋Cn1＝1＋

　　(3)記Sn＝＋＋…＋＋

　　則Sn＝＋＋…＋＋兩式相減(1－)Sn＝＋＋…＋－＜＋＋…＋

　　Sn＜＜k－1，故Sn＜k2－k．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(>0)，過點(diǎn)P(1，0)作曲線的兩條切線PM、PN，為M、N．

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|=g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若對(duì)任意正整數(shù)，在區(qū)間[2，+]內(nèi)總存在+1個(gè)實(shí)數(shù)、、…、、，使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(1，0)作曲線C：的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在軸上的投影是Pl，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在軸上的投影是P2，……依次下去，得到一系列Q1、Q2、…、Q，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為．

(1)求的值，并求出與的關(guān)系；

(2)令，設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(1，0)作曲線C：y=x2(x＞0)的切線，切點(diǎn)為Q1.設(shè)Q1在x軸上的投影是P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，…，Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an.

(Ⅰ)求a1的值，并求an與an-1(n≥2)的關(guān)系式；

(Ⅱ)令bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn；

(Ⅲ)令Sn=a1+a2+…+an，比較Sn與P(n)=n2+2n-1，n∈N*的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(1，0)作曲線C:y=x2(x＞0)的切線，切點(diǎn)為Q1．設(shè)Q1在x軸上的投影是P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，…，Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an.

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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