不等式[（1-a）n-a]lga＜0，對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a＞1}
B、{a|0＜a＜
1
2
}
C、{a|0＜a＜
1
2
或a＞1}
D、{a|a0＜a＜
1
3
或＞1}
分析：因為有因式lga，所以須對a分a＞1，0＜a＜1和a=1三種情況討論，在每一種情況下求出對應的a的范圍，最后綜合即可．
解答：解：由題知＞0，所以當a＞1時，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0轉化為（1-a）n-a＜0?a＞
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?a＞1．
當0＜a＜1時，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0轉化為（1-a）n-a＞0?a＜
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?a＜
1
2
，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜
1
2
．
當a=1時，lga=0，不等式不成立舍去
綜上，實數(shù)a的取值范圍是  a＞1或0＜a＜
1
2

故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的恒成立問題以及分類討論思想的應用．分類討論目的是，分解問題難度，化整為零，各個擊破．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式[（1-a）n-a]lga＜0對任意的正整數(shù)n都成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=x，數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又設數(shù)列{bn}滿足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試問數(shù)列{
1
bn
}是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Rn，若對任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜
1
2
，則下列不等式中總成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果0＜a＜
1
2
，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、loga（1-a）＞1
B、loga（1-a）＜log（1-a）a
C、a1-a＞（1-a）a
D、（1-a）n＜an（n為正整數(shù)）

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