（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O。橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，請求出Q點的坐標(biāo)

（1）
（2）
解：（1）圓C：；
（2）由條件可知a=5，橢圓，
∴F（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱；
直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q（x,y），則，
解得    所以存在，Q的坐標(biāo)為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且．
（1）求橢圓方程；    
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓和雙曲線＝1有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程是
A．x＝±B．y＝±C．x＝± D．y＝±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點，且橢圓C上一點P到兩焦點的距離之和等于，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)   橢圓的兩個焦點F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點為（3，4），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，是面積為的等邊三角形。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且，求過P點與該圓相切的直線的方程；
（III）若直線與橢圓交于A、B兩點，設(shè)的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

打開“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作：
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圖C；
②用取點工具分別在圓C上和圓C外各取一個點A，B；
③用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線；
④作出直線AC。
設(shè)直線AC與直線相交于點P，當(dāng)點B為定點，點A在圓C上運動時，點P的軌跡是（   ）
A、橢圓       B、雙曲線       C、拋物線       D、圓

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