Question

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從箱子任取2個球，乙從箱子里在取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
（2）在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意，；
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時“=”成立
所以當(dāng)紅球與白球各2個時甲獲勝的概率最大
（2）取出的3個球中紅球個數(shù)ξ=0，1，2，3

，
所以
分析：（1）根據(jù)甲從箱子任取2個球，乙從箱子里在取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝，可得甲獲勝的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；
（2）由題意知取出的3個球中紅球個數(shù)ξ的取值為1，2，3，4，分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評：本題以摸球為素材，考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清變量的所有取值．