【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.

【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，

（2）由（1）可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最值.

解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，

由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，

則，

解可得a，b＝-1，

（2）由（1），

易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），

所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于兩點(diǎn),.

（i）證明：平分線(xiàn)段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)，于,.

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)；

（Ⅱ）甲從B市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，乙從C市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱(chēng)其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某銷(xiāo)售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷(xiāo)售量不超過(guò)300件，沒(méi)有提成，超過(guò)300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫(xiě)出兩種方案中推銷(xiāo)員的月工資（單位：元）與月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從該銷(xiāo)售公司隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他（或她）過(guò)去兩年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0.

(1)若a＝1，證明：f(x)≤0；

(2)用max{m，n}表示m和n中的較大值，設(shè)函數(shù)h(x)＝max{f(x)，g(x)}，討論函數(shù)h(x)在(0，+∞)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；

（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).

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