已知平面α和平面β交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為
 
．
分析：根據(jù)點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，得出α⊥β，設(shè)射影為點(diǎn)C，從而得到點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng)，又因?yàn)镻C為矩形PACB的對(duì)角線，從而解決問(wèn)題．
解答：解∵點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，∴α⊥β
設(shè)射影為點(diǎn)C，點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng)，
而PC為矩形PACB的對(duì)角線
∴PC=
5
．
則點(diǎn)P到l的距離為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB=1，BC=2，DF=9，則EF=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知：兩個(gè)平面α和β交于直線l，直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a，b與l分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點(diǎn)重合．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：兩個(gè)平面α和β交于直線l，直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a，b與l分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點(diǎn)重合．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省執(zhí)信中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．

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