已知平面α和平面β交于直線l,P是空間一點(diǎn),PA⊥α,垂足為A,PB⊥β,垂足B,且PA=1,PB=2,若點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合,則點(diǎn)P到l的距離為
 
分析:根據(jù)點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合,得出α⊥β,設(shè)射影為點(diǎn)C,從而得到點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng),又因?yàn)镻C為矩形PACB的對(duì)角線,從而解決問(wèn)題.
解答:解∵點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合,∴α⊥β
設(shè)射影為點(diǎn)C,點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng),
而PC為矩形PACB的對(duì)角線
∴PC=
5

則點(diǎn)P到l的距離為
5

故答案為:
5
點(diǎn)評(píng):本題考查面面垂直,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,考查學(xué)生計(jì)算能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面α,β,γ,且α∥β∥γ,直線a,b分別與平面α,β,γ交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn),若AB=1,BC=2,DF=9,則EF=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•聊城一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|=
7
2
,
PF1
PF2
=
3
4
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)S(0,-
1
3
)
且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知:兩個(gè)平面αβ交于直線l,直線aα內(nèi),直線bβ內(nèi),且a,bl分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證直線a、b相交的充要條件是AB兩點(diǎn)重合.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知:兩個(gè)平面αβ交于直線l,直線aα內(nèi),直線bβ內(nèi),且a,bl分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證直線ab相交的充要條件是A、B兩點(diǎn)重合.

 

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如圖(1),矩形ABCD中,已知AB=2,,MN分別為AD和BC的中點(diǎn),對(duì)角線BD與MN交于O點(diǎn),沿MN把矩形ABNM折起,使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°,如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO;

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值.

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