Question

數(shù)列{a_n}是公比為q的正項等比數(shù)列，a₁=1，a_n+2=

an-an+1

2

（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

1

an

+log

1

2

an+1，求{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系式，建立等量關(guān)系求數(shù)列的通項公式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出新數(shù)列的通項公式，進一步求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）∵{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，an+2=

an-an+1

2

（n∈N^*）
∴a_n•q²=

an-anq

2

即2q²+q-1=0
解得q=

1

2

或 q=-1（舍）
∴a_n=(

1

2

)n-1，
（2）bn=

1

an

+log

1

2

an+1，
=2^n-1+n，
則：Sn=2n-1+

n(n+1)

2

．

點評：本題考查的知識要點：利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．