Question

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在[70，80）上的頻率．
（Ⅱ） 先根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績(jī)落在[40，50），[50，60）上的頻率，即可得到這次考試的及格率．
（Ⅲ）先求出成績(jī)是70分以上的人數(shù)，再分別求得成績(jī)落在區(qū)間[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，
即可求得他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

解答：解：（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成績(jī)落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分）及以上為及格）為1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）成績(jī)是70分以上的人數(shù)為 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36．
其中，成績(jī)落在區(qū)間[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人數(shù)
分別為60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3，
故從中選兩人，他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率為

C 2 18 +C 2 15 +C 2 3

C 2 36

=

261

630

=

29

70

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．