選修4-5：不等式選講
已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．
分析：先利用“1”的代換，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵a+b+c=1，a，b，c∈R+，
∴(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)=
b+c
a
×
a+c
b
×
a+b
c
≥
2
bc
a
×
2
ac
b
×
2
ab
c
=8
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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