Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）值（　�。�

• A、可正可負(fù)
• B、可能為0
• C、恒大于0
• D、恒小于0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得：4-x₁＞x₂＞2，
∵x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
∵函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，
∴f（-x）=-f（x+4），
取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的符號(hào)的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．