Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=-12，a₇=-4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n及其最小值．

Answer 1

分析 （1）由題意可得等差數(shù)列{a_n}的公差d，可得通項公式；
（2）由（1）可得S_n，由二次函數(shù)的知識可得．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意可得a₇-a₃=4d=-4-（-12）=8，解得d=2．
∴a_n=a₃+（n-3）d=-12+2（n-3）=2n-18，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-18；
（2）由（1）可得a_n=2n-18，
∴${S_n}=\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}=\frac{n[-16+（2n-18）]}{2}={n^2}-17n$．
由二次函數(shù)和n∈N^*可得當(dāng)n=8或n=9時，S_n取得最小值為S₈=S₉=-72．
故數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}={n^2}-17n$，S_n的最小值為-72

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．