Question

4、（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________條件（　�。�

A、充分而不必要

B、必要而不充分

C、充分且必要

D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：我們可以先畫(huà)出滿(mǎn)足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區(qū)域，即以（1，1）為圓心以1為半徑的圓，再畫(huà)出滿(mǎn)足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區(qū)域，然后分析兩個(gè)平面區(qū)域的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義得到答案．

解答：解：滿(mǎn)足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區(qū)域，如下圖中圓所示；
滿(mǎn)足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區(qū)域，如下圖中正方形所示：

由圖可知正方形中的點(diǎn)都在圓內(nèi)，故（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)我們易求出命題表示的點(diǎn)集或數(shù)集的范時(shí)，可用先求出命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．