在三棱臺A1B1C1—ABC中，側棱BB1⊥底面ABC，且∠ABC=∠AA1C=90°，AB=2A1B1=2cm．

（1）求證：BC⊥A1B1，BC⊥A1A1，AA1⊥A1B；

（2）求異面直線AA1和BC的距離．

 

答案：
解析：

證明：（1）

∵ B1B⊥平面ABC，∴ B1B⊥BC，

又BC⊥AB，∴ BC⊥平面B1BAA1，

故A1B是斜線A1C在面A1B內(nèi)的射影．

∵ AA1⊥A1C．

∴ 由三垂線定理AA1⊥A1B，

∵ AA1C平面A1B．∴ BC⊥A1A．BC⊥A1B．

（2）∵ AA1⊥A1B，BC⊥A1B．∴ A1B即為異面直線的距離．

∵ ，A1B1∥AB，∴ ∠B1A1B=∠ABA1．

∴ ∽．∴

∴

即AA1到BC的距離為．

 


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