已知函數(shù)f（x）=ln
m
x
（m∈R）在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別討論m＞0，m＜0的情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最小值，從而求出m的值．
解答： 解：令y=
m
x
，
①m＞0時(shí)，y=
m
x
遞減，f（y）=lny遞增，
∴f（x）在[1，e]遞減，
∴f（x）min=f（e）=ln
m
e
=4，
∴m=e5，
②m＜0時(shí)，y=
m
x
遞增，f（y）=lny遞增，
∴f（x）在[1，e]遞增，
∴f（x）min=f（1）=lnm=4，
∴m=e4＞0（舍），
故答案為：e5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
0
（3x2+k）dx=10，則k=
 
；
∫
8
-1
3x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，則BD與平面ACD所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
，常數(shù)a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（-2，1-m），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、3B、-3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（2x+
π
3
）|，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）的最小正周期為π
C、f（x）在區(qū)間[
π
3
，
7π
12
]上是增函數(shù)
D、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=Z，集合M={0，2，4}，N={-1，0，3}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、{-1，3}B、{1，5}
C、{2，4}D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-bx2
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1求證a≤2
b
．
（2）當(dāng)b＞1時(shí)，求證；對(duì)任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2
b
．

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