Question

已知函數(shù)，
（Ⅰ）判定函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
又∵f（-x）≠-f（x）
∴f（-x）≠f（x）
故f（x）為非奇非偶函數(shù)
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，
當(dāng)x＜0時(shí)，，
∴函數(shù)f（x）的值域是
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，再看f（-x）與函數(shù)f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇偶性的定義做出判斷．
（2）利用基本不等式求值域是解決函數(shù)值域問題的一種方法，關(guān)鍵要用到基本不等式的放縮辦法，要注明等號(hào)成立的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的定義域、值域的方法，函數(shù)奇偶性的判斷方法，解答關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解函數(shù)的值域，本題注意到函數(shù)表達(dá)式的兩項(xiàng)均為正項(xiàng)，積為定值．