Question

已知=（ ）
A．1
B．
C．-2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據β的正弦值和范圍，可得β的余弦值，兩者相比得β角的正切值，把sin（α+β）=cosα展開，等式中只有β角的正弦值和余弦值，得到正切值，應用兩角和的正切公式和前面求的兩角的正切值，得到結果．
解答：解：∵sinβ=，β為銳角，
∴cosβ=
∴tanβ=，
∵sin（α+β）=cosα，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=cosα，
∴4sinα=2cosα，
∴tanα=，
∴tan（α+β）==2，
故選D
點評：數學課本中常見的三角函數恒等式的變換和證明，既是重點，又是難點．其主要難于三角公式多，難記憶，角度變化、函數名稱變化，運算符號復雜、難掌握，在處理的方法上，一般不同于其它代數恒等式，它有三角函數獨有的特點即“內部”關系密切．