已知，函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象按向量平移得到的圖象，恰與直線4x+y-8=0相切于點(diǎn)T（1，4），則y=f（x）的解析式為（ ）
A．f（x）=x2+2x+1
B．f（x）=x2+2x+2
C．f（x）=x2+2x-2
D．f（x）=x2+2
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的平移求出平移后的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率以及切點(diǎn)在切線上，建立等式關(guān)系解之即可求出m和n，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象按向量 平移后得到的圖象
∴函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象向右平移4個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=（x-4）2+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）2+m（x-4）+n+3與直線4x+y-8=0相切于點(diǎn)（1，4），
∴y'|x=1=2-8+m=-4解得m=2
點(diǎn)（1，4）在y=（x-4）2+m（x-4）+n+3的圖象上
∴n=-2，
則y=f（x）的解析式為：f（x）=x2+2x-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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