如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；

(2)證明：CF平面ABF；

(3)當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積

 

(1)詳見解析，(2)詳見解析，(3)

【解析】

試題分析：(1)證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行.由折疊前后不變關(guān)系，可推出線線平行. 折疊前， ，在折疊后的三棱錐中 也成立, ，因此可由線面平行判定定理得證DE//平面BCF.(2)證明線面垂直，關(guān)鍵找出線線垂直. 在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以, 折疊后就是在三角形BCF中， ， ， ，由線面垂直判定定理可證：CF平面ABF .(3)求三棱錐的體積關(guān)鍵在于確定其高. 由（1）可知，結(jié)合（2）可得．所以根據(jù)錐的體積公式就可得到：.

試題解析：（1）在等邊三角形中, 1

在折疊后的三棱錐中 也成立, 2

平面, 平面,平面 4

（2）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以, 5

在三棱錐中,, 7

9

（Ⅲ）由（1）可知，結(jié)合（2）可得．

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考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理

 

練習(xí)冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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如右程序框圖，輸出的結(jié)果為 （ ）

A．1　　 B．2　　 C．4　 　　D．16

 

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A． B． C．0 D．-l

 

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如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點(diǎn)O到AC的距離OD= ．

 

 

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A．2， B．2， C．4， D．4，

 

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(A) (B)　　　　　(C)2 (D)4

 

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A．面ABCD

B．AC

C．面MEF與面MPQ不垂直

D．當(dāng)x變化時(shí)，不是定直線

 

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