科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0).
(Ⅰ)(i)若b=﹣2,且f(x)在(1,+∞)上為單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)若b=﹣1,c=1,當x∈[0,1]時,|f(x)|的最大值為1,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(0)≥1,f(1)≥1,f(x)=0的有兩個小于1的不等正根,求a的最小正整數(shù)值.
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某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件,則需另投入成本(萬元)。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時,;A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時,。因設備限制,A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件,且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L(萬元)。
(1)寫出L關于的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少時,該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大?
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某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設計時決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個等腰直角三角形,其中,,且中,,經(jīng)測量得到.為保證安全同時考慮美觀,健身廣場周圍準備加設一個保護欄.設計時經(jīng)過點作一直線交于,從而得到五邊形的市民健身廣場,設.
(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);
(2)當為何值時,市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.
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噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明, 聲音強度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.
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某書商為提高某套叢書的銷量,準備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調查,當每套叢書售價定為x元時,銷售量可達到15—0.1x萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.問:
(1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?
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設二次函數(shù)滿足條件:①;②函數(shù)的圖像與直線相切.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.
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