Question

8．若變量x、y、z滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2y≥0}{x-y≤0}}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且m∈（-7，3），則z=$\frac{y}{x-m}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y}{x-m}$的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率求得m的范圍，由幾何概型概率計(jì)算公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2y≥0}{x-y≤0}}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y}{x-m}$的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率，
∵z=$\frac{y}{x-m}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，
∴由圖可知-2＜m＜-1．
又m∈（-7，3），
∴z=$\frac{y}{x-m}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為P=$\frac{1}{3-（-7）}=\frac{1}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．