△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（　�。�
分析：利用余弦定理與基本不等式即可求得a+c的最大值，從而可得△ABC周長(zhǎng)的最大值．
解答：解：∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=
3
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2bccosB=（a+c）2-3ac，
∴ac=
(a+c)2-b2
3
=
1
3
（a+c）2-1≤(
a+c
2
)2（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取“=”）．
∴
1
12
（a+c）2≤1，
∴0＜a+c≤2
3
，
∴
3
＜a+c+b≤3
3
，即△ABC周長(zhǎng)的最大值為3
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與基本不等式，求得a+c的最大值是關(guān)鍵，考查思維轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長(zhǎng)度為
1或2
1或2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=
61±30
3
61±30
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則|
DO
|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長(zhǎng)度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長(zhǎng)度為______．

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