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若(x-
3x2
)n的二項展開式中，所有項的系數之和為-512，則展開式中的常數項是
-2268
-2268
．
分析：由題意可得（1-3）n=-512，解得 n=9．在 (x-
3
x2
)n的二項展開式的通項公式中，令x的系數等于0，求出r=3，即可得到展開式中的常數項．
解答：解：由題意可得（1-3）n=-512，解得 n=9，故(x-
3
x2
)n的二項展開式中，通項公式為 Tr+1=
C
r
9
 x9-r （-3）r x-2r=（-3）r
C
r
9
 x9-3r．
令 9-3r=0，可得 r=3，則展開式中的常數項是-27×
C
3
9
=-2268，
故答案為-2268．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求出n=9，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：集合A={x|y=
1
4-x2
}，集合B={y|y=2x}．
（1）求集合A∪B，A∩（?RB）（R是實數集）；
（2）若不等式3x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x3-3x2-mx+n（m，n∈R），若函數在點（0，f（0））處的切線方程為y=-12x，
（1）求m，n的值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設函數y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數y=f（x）的零點．現(xiàn)給出函數f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調函數，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）設Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若(x-
3
x2
)n的二項展開式中，所有項的系數之和為-512，則展開式中的常數項是______．

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