如圖所示，已知點D在△ABC內(nèi)，點E在△ABC外，且∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE．求證：AC·BE＝BC·DE．

答案：
解析：

　　證明：因為∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE，

　　所以△ABD∽△CBE．

　　所以BA∶BC＝BD∶BE．

　　又因為∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，

　　即∠ABC＝∠DBE．

　　所以△ABC∽△DBE．

　　所以AC∶DE＝BC∶BE，

　　即AC·BE＝BC·DE．

　　分析：要證等積式AC·BE＝BC·DE，

　　需證AC∶BC＝DE∶BE，需要證△BDE和△ABC相似，證這兩個三角形相似，只能找到一對角相等，要找到兩組對邊對應(yīng)成比例．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)如圖所示，已知點D在定線段MN上，且|MD|=3，|DN|=1，一個動圓C過點D且與MN相切，分別過M，N作圓C的另兩條切線交于點P．

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點P的軌跡方程；

(2)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A，B，若，且，求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年威海市質(zhì)檢）（12分）多面體ABCDEF的直觀圖及三視圖分別如圖所示，已知點M在AC上，點N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a

   （1）求證：MN//平面BCEF；

   （2）當(dāng)a=1時，求二面角D―MN―F的余弦值的絕對值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體ABCDEF的直觀圖及三視圖分別如圖所示，已知點M在AC上，點N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a

   （1）求證：MN//平面BCEF；

   （2）當(dāng)a=1時，求二面角D―MN―F的余弦值的絕對值。

           

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