在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．
設數(shù)學公式．
①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為________；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為________．

[3，+∞）    
分析：①先對函數(shù)配方，求出其對稱軸，判斷出其在給定區(qū)間上的單調性進而求出函數(shù)值的范圍，即可求出實數(shù)m的取值范圍；
②先利用單調性分別求出兩個函數(shù)的值域，再比較即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：①f（x）=（x-）2+，
∴函數(shù)在[2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）≥f（2）=3，
即實數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）；
②由①知，函數(shù)f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a2，+∞）
∵?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
∴a2≤3
∵a＞1，
∴1＜a≤．
故答案為：①[3，+∞）②．
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及借助于單調性研究函數(shù)的值域，是對基礎知識的綜合考查，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．設f(x)=
x2-3x+32
(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．設f（x）=
x2-3x+82
  (x≥2) ，g(x)=ax (a＞1)．
（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黃州區(qū)模擬）在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．設f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．
設f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
(1，
3
]
(1，
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

在數(shù)學中“所有”一詞，叫全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示。設①若成立，則實數(shù)m取值范圍為_____________；②若則實數(shù)a的取值范圍為________。

 

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