Question

曲線y=xlnx在點M（e，e）處的切線l在兩坐標軸上的截距分別為a，b，則a+b=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：求出在點M（e，e）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而切線l在兩坐標軸上的截距，求出所求．
解答：y=xlnx
y'=1×lnx+x•=1+lnx
y'|_x=e=2
∴切線方程為y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直線與x軸、y軸交點分別為（，0）和（0，-e），
∴a=，b=-e
則a+b=-e=-
故選B．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及截距的求解，屬于基礎(chǔ)題．