已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　�。�
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)（-2，-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
即點(diǎn)（-2，-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
，則p=4，
則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；
則雙曲線的左頂點(diǎn)為（-2，0），即a=2；
點(diǎn)（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±
1
2
x，
由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；
則c=
5
，則焦距為2c=2
5
；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計(jì)算到c，就得到結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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