Question

某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的
（Ⅰ）求4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)的概率；
（Ⅱ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；
（Ⅲ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴，4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)有3中選擇
（Ⅱ）本題是一個(gè)古典概型，某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴．從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，、另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有C₄²種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法，
（Ⅲ）先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有C₃²種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：①?gòu)?個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，②從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)．列出結(jié)果．

解答： 解：（I）4個(gè)部門選擇這三個(gè)景區(qū)旅游的所有可能有3⁴種，
而4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)有3種可能，
記“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”的事件為事件A，那么事件A的概率為P（A）=

3

34

=

1

27

．                                                  …（4分）
（II）從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為一組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，
共有∁₄2=6種分法，再將這3組分配給3個(gè)景區(qū)有A₅3種方法，
故3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為∁₄2A₅3=36
記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”的事件為事件B，那么事件B的概率為P（B）=

36

34

=

4

9

．                                                    …（8分）
（Ⅲ）記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”的事件為事件C，則事件A、事件B和事件C互斥，
且P（Ap+P（B）+p（c）=1，
∴p（C）=1-P（A）-P（B）=1-

1

27

-

4

9

14

27

．                            …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．