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在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標系．
設曲線C：
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最大距離．
（Ⅰ）根據sin2α+cos2α=1將C轉化普通方程為：
x2
3
+y2=1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉化為直角坐標方程為：x+y-4=0
（Ⅱ）在
x2
3
+y2=1上任取一點A（
3
cosα，sinα），則點A到直線的距離為
d=
|
3
cosα+sinα-4|
2
=
|2sin(α+60°)-4|
2
，
它的最大值為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標系的單位相同，建立極坐標系．若點P的極坐標為（4，
π
12
），則P在原直角坐標系中的坐標為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數如下表所示：
則該工程總工時數為
15
15
天．

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科目：高中數學 來源：高二數學 教學與測試 題型：044

在直角坐標系xOy中，以點(2，3)為極點，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點M的極坐標為(10，)，求M在原直角坐標系中的直角坐標．

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科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學（理） 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線將上的所有點

的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標系的原

點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）

在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江省高二上學期期末考試理科數學 題型：選擇題

在直角坐標系中，點P坐標是（-3,3），以原

點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標系

中，點P的極坐標是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標系的單位相同，建立極坐標系．若點P的極坐標為（4，數學公式），則P在原直角坐標系中的坐標為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數如下表所示：
則該工程總工時數為________天．

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