Question

函數(shù)y=f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，試求a的范圍．

Answer 1

分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系，通過解不等式組求出a的范圍即可．

解答：解：由題意，f（a²-a-1）+f（a-2）＞0即f（a²-a-1）＞-f（a-2），
而又函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，所以f（a²-a-1）＞f（2-a）．---------------（4分）
又函數(shù)y=f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，有

-1＜a2-a-1＜1 -1＜a-2＜1 a2-a-1＜2-a

⇒

-1＜a＜0或1＜a＜2 1＜a＜3 - 3 ＜a＜ 3

⇒1＜a＜

3

---------------（10分）
所以，a的取值范圍是（1，

3

）．---------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及單調(diào)性的應(yīng)用，這兩個(gè)性質(zhì)是函數(shù)的重要性質(zhì)，是高考的重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．