14．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論c的范圍，求出函數(shù)的最小值，從而求出c的具體范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，
f′（x）=3x2+6x-9，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，-3）遞增，在（-3，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
（2）由f（-4）=20結(jié)合（1）得：
c≥1時，函數(shù)f（x）在[-4，c]上的最小值是f（1）=-5，
-4＜c＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值大于-5，
故c的范圍是[1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，AB=$\frac{1}{2}$AA1=1，∠A1AB=120°，D，E分別是BC，A1C1的終點．
（1）試在棱AB上找一點F，使DE∥平面A1CF；
（2）在（1）的條件下，求二面角A-A1C-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-1，0）C．[0，+∞）D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知A，B為拋物線C：y2=4x上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若$\overrightarrow{FA}$=-4$\overrightarrow{FB}$，則||FA|-|FB||=（　�。�
A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為（-∞，15）；②恒成立，則a的取值范圍為（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，則集合B不可能是（　　）
A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x-1}C．{y=x-1}D．{y|y=log2（-x2+2x+1）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中點，則直線AE與直線CC1所成角的正切值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均為正方形，B1C1⊥A1C1，M為CC1的中點，B1C1=2，點D在線段AC上運動（不含端點A、C）．
（Ⅰ）若點P在棱A1B1上，試確定點P的位置，使得，MP⊥AC1，并求出此時點P的坐標；
（Ⅱ）探究：是否存在點D，使得二面角C1-BD-C的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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