△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，點D是邊AC上的點，且AD=
1
3
DC，則
BD
•
AC
=
 
．
分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
BD
•
AC
=（
BA
+
AD
 ）•
AC
=-21cosA+
49
4
．
余弦定理求出cosA代入可求得結(jié)果．
解答：解：由題意得 AD=
1
4
AC=
7
4
，
BD
•
AC
=（
BA
+
AD
 ）•
AC
=
BA
•
AC
+
AD
•
AC
 
=BA•AC•（-cosA）+
7
4
×7=-21cosA+
49
4
．
△ABC中，由余弦定理得 25=9+49-2×3×7cosA，∴cosA=
33
42
，
∴
BD
•
AC
=-21×
33
42
+
49
4
=-
17
4
，
故答案為：-
17
4
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦定理的應(yīng)用，計算
BA
•
AC
是本題得易錯點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=
13
；則符合條件的三角形有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）在△ABC中，AB=3，BC=
13
，AC=4，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=
13
，則角C=
30°或150°
30°或150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，BC=2，A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，試求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案