Question

設 a＞b＞0，那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．

解答：解：因為 a＞b＞0，b(a-b)≤(

b+a-b

2

)2 =

a2

4

，
所以a2 +

1

b(a-b)

≥a2+

4

a2

≥4，
當且僅當

b=a-b a2=2

，即

a= 2 b= 2 2

時取等號．
那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．
解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．