在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別是AB、CD的中點，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成的角的大小是（　�。�
分析：取BD中點G，連結EG、FG，利用三角形中位線定理證出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其補角）就是異面直線AD與BC所成的角．在△FGE中，根據(jù)題中數(shù)據(jù)算出EF2=EG2+FG2，從而得到∠FGE=90°，由此即可得到本題答案．
解答：解：取BD中點G，連結EG、FG
∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點
∴EG∥AD且EG=
1
2
AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=
1
2
BC=4，
∴∠FGE（或其補角）就是異面直線AD與BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，F(xiàn)G=4
∴EF2=25=EG2+FG2，得∠FGE=90°
因此異面直線AD與BC所成的角等于90°
故選：D
點評：本題給出空間四邊形ABCD的對邊AD、BC的長度，在已知連結對角線中點的線段EF長的情況下求異面直線AD與BC所成的角．著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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