【題目】已知函數(shù)

)當時,求曲線在點處的切線方程;

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)如果,在上恒成立,求的取值范圍.

【答案】Ⅱ)當, 的單調(diào)遞增區(qū)間為;時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(

【解析】試題分析:Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),分別計算f(1),f′(1)的值,求出切線方程即可;
Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅲ)如果上恒成立,即恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可

試題解析:

時, , ,

, ,

故切線方程是: ,即;

,

時,由于,得: ,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,

時, ,得,

在區(qū)間上, ,

在區(qū)間上, ,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為;

Ⅲ)如果上恒成立,

恒成立,

,

,

,解得:

,解得: ,

遞增,在遞減,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為P0(0<P0<1),中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品. (Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為 ,求P0;
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】袋中裝著標有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:
(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移 個單位,則所得函數(shù)圖象對應的解析式為(
A.y=sin( x﹣
B.y=sin(2x﹣
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點列An(xn , 0),n∈N* , 其中x1=0,x2=1.A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,…,An+2是線段AnAn+1的中點,…設an=xn+1﹣xn . (Ⅰ)寫出xn與xn1、xn2(n≥3)之間的關系式并計算a1 , a2 , a3;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,設成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值;

2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有(

A.11種
B.20種
C.21種
D.12種

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