已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)，

（1）求橢圓方程； 

（2）直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

；


解析:

①依題意得，雙曲線方程為

∴雙曲線兩焦點(diǎn)為（0，-1），（0，1）

設(shè)所求橢圓方程為   

∴                  

又∵點(diǎn)在橢圓上

∴        

整理得

解得，∴         

∴橢圓方程為    

②依題意得M為AB中點(diǎn)，設(shè)

直線方程為，則

由，得 

整理得

∵點(diǎn)A、B互異

∴

解得             

直線方程為

即      

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為

A．           B．          C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（   ）

A．             B．             C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧實(shí)驗(yàn)、東北師大附、哈師大附中高三第二次模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為

A．              B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三適應(yīng)性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 則m的值為（     ）

   A．       B.      C.         D． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為

    A．           B．           C．4              D．

 

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