已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將三角形AED折起，使DB＝2如圖，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．

(1)求證：直線OH//面BDE；

(2)求證：面ADE⊥面ABCE；

(3)求二面角O－DH一E的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明∵O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)

　　∴OH//BE，又OH不在面BDE內(nèi)

　　∴直線OH//面BDE　　4分

　　(2)O為AE的中點(diǎn)AD＝DE，∴DQAE

　　∵DO＝，DB＝2，BO2＝32＋12＝10∴∴

　　又因?yàn)锳E和BO是相交直線所以，DO面ABCE，又OD在面ADE內(nèi)

　　∴面ADE面ABCE　　8分

　　(3)由(1)(2)知OA、OH、OD兩兩垂直，分別以O(shè)A、OH、OD為x、y、z軸建立空間坐

　　標(biāo)系，則A(，0，0)，H(0，，0)，E(－，0，0)，D(0，0，)，

　　向量　　10分

　　設(shè)平面DHE的法向量為n＝(x，y，z)

　　則n·＝0n·＝0

　　即y＝z，x＝－z

　　∴平面DHE的法向量為n＝(z，－z，z)，不妨沒z＞0　　12分

　　又是平面DOH的法向量

　　

　　由圖面角O－DH－E為銳角，所以，二面角O－DH－E的余弦值為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△AED折起，使DB=2
3
，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將三角形AOD折起，使DB=
3
．
（Ⅰ）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點(diǎn)（圖一）．沿BE將△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（圖二），且F為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求證：AC⊥BE．

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