Question

已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，A∩B≠∅，設(shè)集合C_∪（A∪B）有x個(gè)元素，則x的取值范圍是（ ）
A．3≤x≤8且x∈N
B．2≤x≤8且x∈N
C．8≤x≤12且x∈N
D．10≤x≤15且x∈N

Answer 1

【答案】分析：利用兩個(gè)集合交集為空集時(shí)，它們的并集中包含元素個(gè)數(shù)最多；當(dāng)交集是其中一個(gè)集合時(shí)，它們的并集包含的元素最少．
解答：解：當(dāng)A∩B=∅時(shí)，A∪B中的元素最多，此時(shí)A∪B的元素個(gè)數(shù)是10+6=16，此時(shí)x=2
∵A∩B≠∅，∴2＜x
當(dāng)A∩B=B時(shí)，A∪B中的元素最小，此時(shí)A∪B的元素個(gè)數(shù)是10，此時(shí)x=8
綜上知，2＜x≤8，x∈Z，即3≤x≤8且x∈N
故選A
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)集合的兩種特殊的關(guān)系①A∩B=∅②A∩B=B