設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+數(shù)學(xué)公式ax2+2bx+c，若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）取得極大值，x∈（1，2]時(shí)，f（x）取得極小值，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

（1，4]
分析：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵f（x）=
∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2]內(nèi)取得極小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1]和（1，2]內(nèi)各有一個(gè)根
f′（0）＞0，f′（1）≤0，f′（2）≥0
即，在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，表示點(diǎn)A（1，2）與可行域內(nèi)的點(diǎn)B連線的斜率，
當(dāng)B（x，y）=M（-1，0）時(shí)，最大，最大為1；
當(dāng)B（x，y）=N（-3，1）時(shí)，最小，最小為；
所以∈[，1）?（1，4]．
故答案為（1，4]．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根
B、可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根
C、有唯一的實(shí)數(shù)根
D、沒有實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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