已知ABCD是邊長為4的正方形, E、F分別是AB、AD中點(diǎn), GC垂直于ABCD所在平面且GC＝2, 點(diǎn)B到平面EFG的距離的平方為_________.
答案：4/11
解析：

 解: 連結(jié)BD, AC. 設(shè)交點(diǎn)為O. EF∩AC＝H

∵ BD∥EF, ∴B到平面GEF的距離可以轉(zhuǎn)化成O到平面GEF之距離.

連結(jié)GH, 過O作OM⊥GH且交GH于M.

∵ EF⊥AC, GC⊥平面AC則GC⊥EF.

∴ EF⊥平面GHC.

∴ EF⊥OM  OM⊥GH  則OM⊥平面GEF. △OMH相似于△GCH.

∵ GC＝2  GH＝＝. OH＝.  

∴ OM＝. OM2＝


提示：

 該題難度較大.

連結(jié)BD, 設(shè)BD的中點(diǎn)為O, 可以將所求的距離轉(zhuǎn)化為O到平面GEF的距離. 

設(shè)EF∩AC＝H. 連結(jié)GH, 只要作OM⊥GH, 垂足為M, OM即為所求.  


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求點(diǎn)E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面AEC⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知ABCD是邊長為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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